Formulacin̤ y aplicacin̤ de solucin̤ de ecuaciones no lineales por anl̀isis numřico - Len̤ Marulanda Juan Alvaro; Sǹchez Mayra Alejandra; Universidad Nacional de Colombia (Sede Manizales)
En el presente trabajo se expone la deduccin̤ y formulacin̤ de tres diferentes mťodos numřicos para la resolucin̤ de ecuaciones no lineales unidimensionales: el mťodo de Newton-Raphson, Eel mťodo de la secante y el mťodo de la biseccin̤. Esto se hace con el fin de entender cada uno de los mťodos, su funcionamiento y criterios de convergencia. Se expone su aplicacin̤ en termodinm̀ica bs̀ica, especf̕icamente en la estimacin̤ del volumen especifico de los equilibrios liquido-vapor de sustancias puras. Las sustancias que se seleccionaron fueron: agua, amoniaco y etanol, se escogen estas sustancias con el motivo de su disponibilidad de datos experimentales. Para la estimacin̤ del volumen especifica el uso de la ecuacin̤ de estado de Valderrama-Patel. Finalmente se har ̀una comparacin̤ entre los valores experimentales y los estimados por la ecuacin̤ de estado con cada uno de los mťodos nombrados anteriormente.La gran abundancia de ecuaciones no lineales que describen modelos en ingeniera̕ qum̕ica ha llevado a tener como preferencia la aplicacin̤ de mťodos numřicos para la resolucin̤ de las misma, esto se hace con el fin de reducir el tiempo de desarrollo y sobre todo evitar el tedioso trabajo de largos cl̀culos analt̕icos para obtener la solucin̤, sin mencionar que hay un nm͠ero de ecuaciones que no tienen solucin̤ analt̕ica. Un ejemplo de esto son las ecuaciones de estado para el cl̀culo de volumen especf̕ico de sustancias pura o de una mezcla, ya que el volumen especf̕ico se encuentra en forma implc̕ita en la ecuacin̤.Donde ayb son constantes y ves el volumen especf̕ico. Se expresan en forma cubica para tener un ms̀ fc̀il manejo de la ecuacin̤ y por ende una resolucin̤ analt̕ica de mayor comodidad. La manera alternativa de la solucin̤ de este tipo de ecuacin̤ es la aplicacin̤ de mťodos numřicos tales como el Newton-Raphson, la secante y la biseccin̤. Estos consisten en suponer un valor como estimado inicial, a partir de este valor estos mťodos se va retroalimentando hasta encontrar un valor muy aproximado al cero de la ecuacin̤. Si la ecuacin̤ es polinm̤ica, el valor de la solucin̤ ser ̀el ms̀ cercano al valor del estimado inicial. El anl̀isis numřico de un algoritmo de bs͠queda de rac̕es es un mťodo numřico para encontrar las soluciones aproximadas de una ecuacin̤ dada por la expresin̤ f(x) = 0, para una funcin̤ matemt̀ica f dada. La solucin̤ x de la ecuacin̤ se le llama raz̕ o cero de la funcin̤. Igualmente, resolver la ecuacin̤ f(x)=g(x) es anl̀ogo a resolver la ecuacin̤ f-g=0, es decir, encontrar las rac̕es de la funcin̤ f-g. Una de las condiciones principales de los mťodos de convergencia es que sea continua a travš de un rango donde se encuentra la solucin̤ [2].