Modelos de daǫ para la descripcin̤ del comportamiento estructural de materiales frg̀iles - Bravo Gonzl̀ez Diego Andrš; Castro Medina Juan Carlos; Montaą Peą Miguel ℓngel; Universidad Libre, Bogot̀
En este artc̕ulo se presenta una introduccin̤ y descripcin̤ fenomenolg̤ica del daǫ en materiales hipopls̀ticos, energa̕ libre y ecuacin̤ constitutiva de leyes de ablandamiento. Las leyes de ablandamiento presentadas en su orden son: degradacin̤ lineal, degradacin̤ lineal con interrupciones, degradacin̤ exponencial y por l͠timo una ley parabl̤ica de daǫ. Los modelos anteriormente presentados se utilizan para materiales frg̀iles como: mortero, concreto, mampostera̕, muros entre otros.1. Introduccin̤El daǫ sobre un sl̤ido continuo se relaciona con la přdida de r̀ea eficaz cuando hay un aumento en las micro-fisuras del mismo. Se considera el caso de daǫ generado por la aplicacin̤ de fuerzas externas o de desplazamientos impuestos y se excluyen de este estudio las fisuras producidas por retraccin̤ u otros efectos similares. Esta přdida de r̀ea eficaz conlleva un deterioro de rigidez del sl̤ido continuo no recuperable.En la Figura 1 se representa la variacin̤ del tensor de constantes els̀ticas E, cuando las tensiones estǹ en el interior del dominio els̀tico y cuando lo rebasan: Esta teora̕ del daǫ continuo fue presentada por Kashanov en 1958 [1].En la Figura 1 se representa una ln̕ea que va de A a B, en la que el material no ha sufrido daǫ, es decir no hay huecos; en la ln̕ea de B a C se produce el daǫ y por fin en la ln̕ea de A a C se representa el comportamiento (en carga o en descarga), del material daądo. En esta l͠tima rama ha disminuido la rigidez y han aumentado las dimensiones los huecos; es destacable que este comportamiento no lineal no conlleva desplazamientos permanentes.Es necesario formular una funcin̤ F que determine si hay disminucin̤ de rigidez:Si el material se describe con un modelo ist̤ropo el tensor d se convierte en la variable escalar de daǫ𝑑𝑓(𝜎0) es la funcin̤ de discontinuidad que est ̀constituida por el tensor inicial (sin daǫ) de constantes els̀ticas de cuarto orden 𝐸0 y por el tensor de deformacin̤ ϵ. La tensin̤ en el material no daądo se obtiene como: σ0= 𝐸0: ∈ y c(d) es la funcin̤ que delimita el dominio els̀tico con daǫ. Esta variable determina la cad̕a de la rigidez del material debida a la evolucin̤ del daǫ; utilizando los multiplicadores de Lagrange, šta se desarrolla mediante:En donde æ es el parm̀etro de consistencia de daǫ; este es un escalar positivo que depende de las condiciones de carga, descarga y recarga de Khun-Tucker (ec. 7) [2]; es decir, que 𝑢̇ = 0 si se est ̀en el dominio els̀tico.Ello se expresa matemt̀icamente de la siguiente manera:aumenta la variable escalar de daǫ; como consecuencia de esto la rigidez se degrada de forma no recuperable.