Fault Detection and Diagnosis Based on Extensions of PCA - Bingham C. M.; Gallimore M.; Zhang Y.; University of Defence
En el documento se presentan dos enfoques para la deteccin̤ de fallos y la discriminacin̤ basados en el anl̀isis de componentes principales (PCA). El primer enfoque propone el concepto de n̕dices y mediante una formulacin̤ transpuesta de las matrices de datos utilizadas en el PCA tradicional. Los errores residuales (REs) y los n̕dices de identificacin̤ de sensores defectuosos (FSII) se introducen en el segundo enfoque, en el que los REs se generan a partir del subespacio residual del PCA, y los FSII se introducen para clasificar las fallas de los sensores o de los componentes. A travš de los datos de campo de las turbinas de gas durante la puesta en marcha, se demuestra que se pueden detectar las fallas de los sensores en funcionamiento, y que las fallas de los sensores y los componentes se pueden discriminar a travš de los mťodos propuestos. Las tčnicas son genřicas y se utilizarǹ en muchos sistemas militares con disposiciones de control y sensores complejos y de seguridad crt̕ica.1. Introduccin̤La Deteccin̤ de Fallas (FD) es una parte esencial en los sistemas de control militar para la fiabilidad y seguridad operacional. Con respecto a las tčnicas previamente reportadas para FD, el anl̀isis de componentes principales (PCA) ha sido una de las soluciones candidatas ms̀ populares. A continuacin̤ se ofrece una visin̤ general del PCA tradicional.1.1. Visin̤ general del PCA tradicionalEl PCA se aplica extensamente para el anl̀isis de datos para reducir un gran conjunto de datos mientras se preserva la informacin̤ "suficiente" contenida en los datos originales [1]. Dejemos que X sea la matriz de datos original, con una media de 0,0 y una desviacin̤ estǹdar de 1,0. X ⊂ RIxJ , donde las filas I indican las dimensiones de los datos, es decir, los sensores, mientras que las columnas J indican la repeticin̤ de los datos del experimento, es decir, los pasos de tiempo. Tambiň puede expresarse como Fr̤mula (1)La matriz de covarianza empr̕ica, C⊂ RIxI , se deriva usandoFr̤mula (2)Los eigenvectores y eigenvalores de la matriz de covarianza se encuentran deFr̤mula (3)donde V ⊂ RIxI , con los vectores de la columna I representando los eigenvectores I de C, y Λ ⊂ RIxI es la matriz diagonal de los eigenvalores de C, donde Λij = λk para i = j =k con λk como el kth eigenvalor de C, y Λij = 0 para i ≠ j . Los vectores propios y los valores propios se reordenan en orden decreciente. La suma acumulativa de la varianza para el i-šimo valor propio se calcula a partir de