Maximum Likelihood Estimation of a Neutron Spectrum and Associated Uncertainties - Cvachovec J.; Cvachovec F.; University of Defence
Este artc̕ulo analiza varios mťodos para calcular el espectro de neutrones (resp. Gamma) a partir de datos experimentales. Adems̀ de la descripcin̤ bs̀ica, tambiň describimos las posibilidades de propagacin̤ de la incertidumbre. En detalle, describimos la Estimacin̤ de mx̀ima verosimilitud, que hemos aplicado a la computacin̤ de espectros de neutrones y gamma a partir de datos experimentales. Adems̀, hemos encontrado un procedimiento para determinar la incertidumbre del espectro resultante.1. Notacin̤ - vector (Los vectores estǹ impresos en negrita.)- E(X ) - valor esperado de X- Cg - matriz de covarianza del vector aleatorio g- Po(λ) - Distribucin̤ de Poisson con el parm̀etro λ .2. Formulacin̤ del problemaAl evaluar los datos experimentales, a menudo nos encontramos con el llamado problema de la deconvolucin̤ o el despliegue que puede formularse generalmente de la siguiente manera: Que g(x) y A(x, y) sean funciones (continuas). Una funcin̤ (continua) f (y) se encuentra de tal manera queEcuacin̤ (1)La ecuacin̤ anterior modela el proceso de medicin̤ utilizando varios dispositivos o, por ejemplo, la salida de un dispositivo grf̀ico. Es una ecuacin̤ integral de Fredholm del primer tipo donde- A(x,y) es el nc͠leo de convolucin̤, una caracters̕tica del dispositivo de medicin̤, a menudo llamada la funcin̤ de respuesta,- g(x) son los datos experimentales, y- f(y) es el resultado que se encuentra,- I Es un intervalo de energa̕s.Cuando se aplica a la espectrometra̕, surgen los siguientes problemas:- En general, no hay una solucin̤ analt̕ica a la ecuacin̤ (1).- Hay que determinar la funcin̤ de respuesta A(x,y) del aparato de medicin̤.- Puede hacerse mediante una combinacin̤ de cl̀culo estocs̀tico (o determinista) con un experimento. Las incertidumbres asociadas a la funcin̤ A suelen ser muy difc̕iles de encontrar.La ecuacin̤ (1) tiene que ser resuelta en forma discretag = Af , (2)donde g = (g1,...,gm)T, A es una matriz mxn, y f=(f1,...,fn)T . (T significa transposicin̤.) En un texto posterior, examinamos el caso m = n ya que es relevante para los detectores de estilbeno y NE-213, etc. En este caso, m≈103.