Advanced numerical methods and their applications to industrial problems , adaptive finite element methods - Schmidt Alfred; Narimanyan Arsen; University of Bremen
Cuando se habla acerca del uso de las matemt̀icas o del modelado matemt̀ico aplicados a la industria, esto significa la transformacin̤ de los problemas del mundo real en matemt̀icas. A menudo, esto implica dejar de lado algunos detalles irrelevantes con respecto a las ecuaciones planteadas. Mientras los experimentos revelan los rasgos particulares de cualquier proceso, el modelo matemt̀ico permite el establecimiento de leyes generales, contribuyendo con ello con el conocimiento fundamental de tal proceso.Las ecuaciones diferenciales parciales ocupan un lugar importante en el modelado matemt̀ico, ya que describen un intervalo enorme de principios fs̕icos; han venido convirtiňdose en una herramienta poderosa desde la p̌oca de Euler y Lagrange.El objetivo de este documento es discutir algunos problemas de modelado y proporcionar el conocimiento relacionado con las tčnicas de elementos finitos para la aproximacin̤ numřica de las ecuaciones de los modelos. En especial, la teora̕ y aplicacin̤ de los mťodos de elementos finitos es una excelente combinacin̤ de teora̕ matemt̀ica con aspectos de implementacin̤, modelado y aplicaciones.Los denominados mťodos <U+0093>adaptativos<U+0094> permiten, por una parte, la prescripcin̤ de una tolerancia para un error de aproximacin̤ mientras que, por otra, hacen posible la realizacin̤ de cl̀culos donde, por ejemplo, una malla (mesh) refinada de manera uniforme resultara̕ prohibitivamente costosa, especialmente a nivel tridimensional o para problemas que necesiten la resolucin̤ a distintas escalas.