Estudio comparativo entre los mťodos espectrales y la formulacin̤ petrov-galerkin para la solucin̤ numřica de problemas con conveccin̤ dominante - Meja̕ de Alba Manuel Felipe; Universidad Nacional de Colombia
En esta investigacin̤ se estudian y comparan los problemas numřicos derivados al modelar problemas altamente convectivos empleando diversos mťodos espectrales y el mťodo Streamline Petrov-Galerkin de elementos finitos (SUPG). El anl̀isis comparativo de las grf̀icas de convergencia para diferentes nm͠eros de Peclet mostraron la superioridad de los mťodos espectrales sobre las tčnicas convencionales usadas para tratar problemas de adveccin̤ dominante: elementos finitos SUPG y diferencias finitas en contracorriente. Por otro lado, se observ ̤que, a diferencia de los elementos finitos convencionales (no jerr̀quicos), los mťodos espectrales aumentan su tasa de convergencia a medida que se incrementa el nm͠ero de grados de libertad.La implementacin̤ y solucin̤ de ml͠tiples problemas tipo permitieron concluir sobre las diferencias generadas por el uso de incg̤nitas con sentido fs̕ico, como las empleadas en los mťodos de colocacin̤ y las incg̤nitas trabajadas en los mťodos espectrales propiamente dichos. Dichas diferencias marcan complejidades importantes cuando se imponen condiciones de borde o cuando se trabajan problemas no lineales. No obstante las ventajas de convergencia encontradas en los mťodos espectrales, se pueden citar grandes limitantes en la aplicacin̤ de estas tčnicas en problemas multidimensionales, en cuyos casos muchas veces son necesarios complejos mapeos para poder transformar el dominio del problema en una geometra̕ regular.